证明恒等式：arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:46:33
证明恒等式：arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大

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证明恒等式：arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大
函数f(x)=arctanx值域在[-ㅠ/2,ㅠ/2],那么ㅠ/2-arctanx在值域在[0,ㅠ]之间,由于cotx在[0,ㅠ]是单调函数,所以由cot(ㅠ/2-arctanx)=cotx可知
ㅠ/2-arctanx=arccotx,由此得证

函数f(x)=arctanx值域在[-ㅠ/2，ㅠ/2], 那么ㅠ/2-arctanx在值域在[0，ㅠ]之间，由于cotx在[0，ㅠ]是单调函数，所以由cot(ㅠ/2-arctanx)=cotx可知
ㅠ/2-arctanx=arccotx，由此得证

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