证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:06:34
证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2
证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2

证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2
利用导数来证明,会比较简单一些.
设f(x)=arctanx+arctan(1/x)
则f'(x)=1/(1+x^2) + 1/[1+(1/x)^2] * (1/x)'
=1/(1+x^2) + [-1/(1+x^2)]
=0
因此f(x)是一个常数,令x=1代入
则f(x)=f(1)=arctan1+arctan1=pi/4 + pi/4 =pi/2
证毕

判别式=[-(3m-1)]²-4m(2m-1)=1
9m²-6m+1-8m²+4m=1
m²-2m=0
m(m-2)=0
是一元二次方程则x²系数m≠0
所以m=2
5（1000-X）+X=800
5000-5X+X=800
5X-X=5000-800
4X=4200
X=4200÷4
X=1050

令a=arctanx
tana=x
所以1/x=1/tana=cota
arctan(1/x)=arctan(cota)
tan[π/2-arctan(1/x)]
=cot[arctan(1/x)]
=cot[arctan(cota)]
=1/tan[arctan(cota)]
=1/cota
=tana
所以π/2-arctan(1/x)=a
即π/2-arctan(1/x)=arctanx
所以arctanx+arctan(1/x)=π/2

证明下列恒等式:(1)、arctanx+arctan(1/x)=pi/2 证明恒等式arctanx+arccotx=π/2 证明恒等式arctanx—1/2arcos（2x/1+x^2）=π/4 (x≥1) 证明下列三角恒等式sin4a+sin2acos2a+cos2a=1 证明下列恒等式sin4a+cos4a=1-sin2acos2a, 证明下列三角恒等式sin4a+sin2acos2a+cos2a=1 证明恒等式：arctanx+arctan1/x=π/2(x>0)用微积分,求救求救,时间越快越好 arctanx+arccotx=π/2,(-∞＜x＜∞) 怎么证明恒等式成立? 证明恒等式：arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大 恒等式证明 恒等式证明 恒等式证明 组合数学证明题 证明下列组合恒等式 恒等式,1-3证明是恒等式 4-6证明不是恒等式恒等式, 题目:1-3证明是恒等式 4-6证明不是恒等式 7-10证明是否是恒等式 11-14找出A和B的数值 证明下列恒等式(1-2sinxcosx)/(cosx^2-sinx^2)=(1-tanx)/(1+tanx) 证明下列恒等式sina^4+cosa^4=1-2sina^2cosa^2 证明下列不等式 arctanx-ln（1+x²）≧π/4-ln2 求解第15题 证明下列恒等式 需要具体过程