已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:31:12

已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离
已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离

已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离
三角形ABC的面积为6,
点A到BC边的距离为6√13＼13
首先可以画图．
然后,将三角形ADC绕D点旋转至CD与BD重合（因为AD是中线,所以CD与BD相等,必定重合）
此时三角形设为ABA’,则有BA’＝AC=5,A’D=AD=2,
所以A’D=4,BA’＝AC=5,AB=3满足一对勾股数．
即三角形ABA’为直角三角形,角BAA’＝90度．
所以三角形面积为3＊4＼2＝6．
由角BAA’＝90度．AB=3,A’D=AD=2,根据勾股定理可得CD＝BD＝√13（根号13）
所以CB＝2√13（2倍根号13）
由面积法得
点A到BC边的距离＝6＊2＼2√13＝6√13＼13

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在这里教你一招，凡是遇到有中线的问题，用这招几乎能够解决这类问题，其实根楼上说的茶不错，只不过，他那个太绕口了。
遇到中线，就是将中线延长同长度至某点，然后将该点与原三角形的端点连接即可。下面讲述你的问题，
将AD延长至E，使AD=DE，连接CE，则有AB//CE，ABD面积=CDE面积，这样球ABC面积=ACE面积，因为DE=AD=2，所以AE=4，而AC=5，CE=AB=4，可知角AEC=90度，所以ABC面积=ACE面积=3*4/2=6
在三角形CDE中，DE=2，CE=3，CED=90度可以得出CD=√13,则
BC=2CD=2√13，同一个三角形面积相等，由A向BC做垂线AF交BC于F，则有AF*BC/2=6，得到AF=6√13＼13

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