两个全等的含30度,60度的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD取BD的中点M连接ME,MC,试判断三角形EMC的形状,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:01:00

两个全等的含30度,60度的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD取BD的中点M连接ME,MC,试判断三角形EMC的形状,并说明理由.
两个全等的含30度,60度的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD
取BD的中点M连接ME,MC,试判断三角形EMC的形状,并说明理由.

两个全等的含30度,60度的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD取BD的中点M连接ME,MC,试判断三角形EMC的形状,并说明理由.
△EMC是等腰直角三角形
证明：
延长CM,交ED的延长线于点G
易得△DMG≌△BMC（AAS）
∴CB=DG,MG=MC
∵DE=AC,AE=BC
∴EG=EC
∴△CEG是等腰直角三角形
∵M是CG的中点
∴△EMC是等腰直角三角形

连接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，
∴DA=AB，ED=AC，
∴△DAB是等腰直角三角形，又M为BD的中点，
∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），
AM=
1
2
BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠EDM=...

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连接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，
∴DA=AB，ED=AC，
∴△DAB是等腰直角三角形，又M为BD的中点，
∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三线合一），
AM=
1
2
BD=MD，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴∠EDM=∠MAC=105°，
在△MDE和△CAM中，
ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM
∴△MDE≌△CAM．
∴∠DME=∠AMC，ME=MC，
又∵∠DMA=90°，
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．
∴△MEC是等腰直角三角形．

收起

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三角形EMC为等腰直角三角形。
证明如下：
已知三角形ADE和三角形ABC为两个全等的含30度，60度角直角三角形
则角DEA=角ACB=90° 角EDA=角BAC=60° 角DAE=角ABC=30°
所以角DAB=90°又有AD=AB
所以三角形DAB为等腰直角三角形
角ADB=45°
DM=MA=MB
因为M为BD边的中点M
所以AM为三角形DAB BD边的高
可得角MAB=45°=角ADB
角ADB=45°三角形DMA为等腰直角三角形
DM=MA=MB
所以角EDM=角MAC=45°+60°=105°
又 ED=AC
三角形MDE与三角形MAC全等
所以ME=MC 角DEM=角MCA
三角MEC为等腰三角形
角MEC=角MCE
所以角DEM=角MEC=角MCE=45°
可得角EMC=90°
即三角MEC为等腰直角三角形

收起

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已知三角形ADE和三角形ABC为两个全等的含30度，60度角直角三角形
则角DEA=角ACB=90° 角EDA=角BAC=60° 角DAE=角ABC=30°
所以角DAB=90°又有AD=AB
所以三角形DAB为等腰直角三角形
角ADB=45°
DM=MA=MB
因为M为BD边的中点M
所以AM为三角形DAB BD边的高
可得角MAB=45°=角ADB
角ADB=45°三角形DMA为等腰直角三角形
DM=MA=MB
所以角EDM=角MAC=45°+60°=105°
又 ED=AC
三角形MDE与三角形MAC全等
所以ME=MC 角DEM=角MCA
三角MEC为等腰三角形
角MEC=角MCE
所以角DEM=角MEC=角MCE=45°
可得角EMC=90°
即三角MEC为等腰直角三角形

收起

△EMC是等腰直角三角形
证明：
延长CM，交ED的延长线于点G
易得△DMG≌△BMC（AAS）
∴CB=DG，MG=MC
∵DE=AC，AE=BC
∴EG=EC
∴△CEG是等腰直角三角形
∵M是CG的中点
∴△EMC是等腰直角三角形