作业帮一位朋友她出生的年份数正好有15个约数,她出生的月份数和日期数的最大公约数是3,最小公倍数是60她是__出生
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 17:32:43
一位朋友她出生的年份数正好有15个约数,她出生的月份数和日期数的最大公约数是3,最小公倍数是60她是__出生
一位朋友她出生的年份数正好有15个约数,她出生的月份数和日期数的最大公约数是3,最小公倍数是60她是__出生
一位朋友她出生的年份数正好有15个约数,她出生的月份数和日期数的最大公约数是3,最小公倍数是60她是__出生
出生日期乘以月份=最大公约数*最小公倍数=3*60=180
月份只能是3的倍数,日期小于31.
满足要求的只能是12月15日.
假设出生年份有n个质数.
那那它的约数有n^2-1=15
那n=4,如果的4个质数为5,7,11,13又太大了.所以最小的质数必定有2或3.
假设出生年份在1910-2010年,除以6=319~335,335开方小于19.
所以其中一个质数只能是17,13,11,7,5中一个
如果是17,那另一个数的只能是19,那年份是1938年.
如果是13,那另一个数的没有满足要求.
如果是11,那另一个数只能是29,那年份就是
6*11*29=1914年
如果是7,那另一个数只能是47.那年份是1974
如果是5,那另一个数只能是67,那年份是2010年.
如果最小2个质数是2,5,假设出生年份在1910-2010年,除以10=191~201,201开方小于17.所以其中一个质数只能是13,11,7中一个
如果是13,没有满足要求的.
如果是11,没有满足要求的.
如果是7,没有满足要求的.
如果最小2个质数是3,5,假设出生年份在1910-2010年,除以15=128~134,134开方小于13,所以其中一个质数只能是11,7中一个
如果是11,没有满足要求的.
如果是7,19满足要求,年份是3*5*7*19=1995
如果最小2个质数是2,7,假设出生年份在1910-2010年,除以14=137~143,143开方小于12,所以其中一个质数只能是11,另一个数是13,年份是2*7*11*13=2002
如果最小2个质数是3,7,假设出生年份在1910-2010年,除以21=91~95,95开方小于10,
所以不可能存在大于7的2个质数满足要求.
综合以上满足要求的出生年月日有
1914年12月15日
1938年12月15日
1974年12月15日
2010年12月15日
1995年12月15日
2002年12月15日