利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:58:17
利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1

利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1
利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间
1.f(x)=e^x-x
2.f(x)=3x-x^3
3.f(x)=x+cos x
4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1

利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1
1.f′(x)=e^x-1
当f′(x)＞0时为增函数
e^x-1＞0
x＞0
当f′(x)＜0时为减函数
e^x-1＜0
x＞0
所以：（-∞,0）为减函数
（0,+∞）为增函数
2.f′(x)=3-3x²
当f′(x)＞0时为增函数
3-3x²＞0
（x+1）(x-1)＜0
-1＜x＜1
当f′(x)＜0时为减函数
3-3x²＜0
x＜-1或x＞1
所以：（-∞,-1）U（1,+∞）为减函数
（-1,1）为增函数
3.f′(x)=1-sinx≥0
所以：f′(x)为增函数
4.f′(x)=6x² + 6x -24
当f′(x)＞0时为增函数
6x² + 6x -24＞0
x²+x-4＞0
Δ=17
x＜[-1-√17]/2 或x＞[-1+√17]/2
当f′(x)＜0时为减函数
6x² + 6x -24＞0
x²+x-4＞0
Δ=17
[-1-√17]/2 ＜x＜[-1+√17]/2
所以：（-∞,[-1-√17]/2）U（[-1+√17]/2,+∞）为增函数
（[-1-√17]/2,[-1+√17]/2）为减函数

f'(x)=e^x-1 (0,+无穷)单增；（-无穷，0）单减
f'(x)=3-3x^2 (-无穷，-1)，（1，+无穷）单减；（-1，1）单增
f'（x）=1-sinx>=0 f(x)在R上单增
f'(x)=6x^2+6x-24 (-无穷，-3-3倍根号17)，（3倍根号17-3，+无穷）单增；（-3-3倍根号17，3倍根号17-3）单减

f(x)=e^x-x判断函数的单调性,并求单调区间.是用导数做的, 函数的单调区间与单调性的区别尤其是在利用导数求解时 求函数f(x)=1/x^2的单调区间,并证明其单调性 利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间1.f(x)=e^x-x2.f(x)=3x-x^33.f(x)=x+cos x4.f(x)=2x^3+3x^2-24x+1 求函数y(x)=x³-x²-x的单调性和单调区间.ps:用导数方法, 如何利用单调性定义求函数单调区间?举个例子说明最好不过了. 导数与单调性的问题(1/2)用导数求单调区间时，有定义：f'(x)>0，函数在区间上递增；f'(x) 一道求函数单调性的数学题求f(x)=2x方-3x+3的单调性、并求出单调区间 求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断. 求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断? 求y=x分之3的单调区间.并证明在单调区间的单调性..这个明明是反比例函数.为啥我老是算成增函数, f(x)=2x^2-4x求函数单调性,并指出单调区间 函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性当b=8,求值域 求函数y=1/3x^3-1/2(a+a^2)x^2+a^3+a^2的单调减区间利用导数和函数的单调性的知识解题.谢谢啦. 导数的应用：利用函数单调性证明下列不等式 求函数f(x)=x平方分之1的单调区间,并证明其单调性 设函数f(x)=x+4/x+1,求f(x)的单调区间,并证明单调性. 设函数f(x)=x+4/x+1,求f(x)的单调区间,并证明单调性.