求lim[(根号x^3)-1]/(x-1),x→1的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:52:07
求lim[(根号x^3)-1]/(x-1),x→1的极限

求lim[(根号x^3)-1]/(x-1),x→1的极限
求lim[(根号x^3)-1]/(x-1),x→1的极限

求lim[(根号x^3)-1]/(x-1),x→1的极限
lim[√(x^3)-1]/(x-1),x→1
令√x=a,则
既是求lim[a^3-1]/(a^2-1),a→1
=lim[(a-1)(a^2+a+1)]/[(a+1)(a-1)],a→1
=lim(a^2+a+1)/(a+1),a→1
=3/2

x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^2-1=(x+1)(x-1)
将上两式中的x换成 根号x 即可约去分母为0的因式
结果为3/2