作业帮已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,该...已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:49:21
已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,该...已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,
已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,该...
已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,
已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,该...已知函数f(x)=根号下mx2+mx+1（这是一个二次函数）的定义域是R,求m的取值范围,
∵定义域为R
∴mx^2+mx+1恒大于等于0
即mx^2+mx+1=0无实数解或只有一个实根
∴△=m^2-4*m*1≤0
∴m(m-4)≤0
∴0≤m≤4
m=0显然成立
m<0开口向下，在R内必有负值，显然不成立
m>0 开口向上，只需判别式=<0
说明mx2+mx+1恒大于等于零
1.当m=0时 恒成立
2.当m小于零时 总有mx2+mx+1小于零 不成立 舍去
3.当m大于零时 Δ小于等于零时 定义域是R
综上 m属于【0，4】
定义域R，就是根号下的这个式子mx2+mx+1大于等于0.然后根据△求。
∵定义域为R
∴mx^2+mx+1恒大于等于0
即mx^2+mx+1=0无实数解或只有一个实根
∴△=m^2-4*m*1≤0
∴m(m-4)≤0
∴0≤m≤4
又根号内是一个二次函数，所以m不等于0
所以0
由题意得：mx²+mx+1≥0的解集为R
所以当m=0时，1＞0衡成立，符合题意
当m＞0时，△=m²-4m≤0
0≤m≤4
综上m的范围是【0，4】
根号下的数或表达式大于等于0 则mx2>=0,因为其定义域为r，所以m>=0
因为定义域为R所以a=mx^2+mx+1>=0对所有x都要成立
图像须全部在x轴以上
a=m(x+1/2)^2+(1-1/4*m)
m>0 最小值1-1/4*m>=0 即可
m=0 a=1>0 合题意
m<0 图像不可能全部在x轴以上
综上，m的取值范围是【0,4】