在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:10:04
在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长

在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长
在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长

在三角形ABC中,已知AB=5,AC=3,∠BAC=120°,AD是∠BAC角平分线,求AD长
∵AD平分∠BAC,∠BAC=120°
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=60°
过点C作CE‖AD,交BA的延长线于点E,则
∠E=∠BAD=60°,∠ACE=∠CAD=60°
∴△ACE为等边三角形
∴CE=AE=AC=3
∵CE∥AD
∴△ABD∽△EBC
∴AD/CE=BA/BE
∴AD/3=5/(5+3)
∴AD=15/8

S△BAD+S△ADC=S△BAC
=1/2*AB*AD*sin(120/2)+1/2*AD*AC*sin(120/2)=1/2*AB*AC*sin120
=1/2*5*AD*√3/2+1/2*AD*3*√3/2 =1/2*5*3*√3/2 8AD*√3/4=15√3/4AD=15/8

为60°阿士大夫啊实打实的撒