作业帮速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 21:44:03
速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC
点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
速求!如图所示,已知圆O的直径AB长度为4,点D为线段AB上一点,且AD=1/3DB,点 C为圆O上一点,且BC=√3AC点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=BD（1）求证：CD⊥平面PAB（2）求点D到平面PBC的距离
（1）由AB是圆的直径,得到AC⊥CB,结合BC=3
AC算出∠ABC=30°,进而得到
BC=2
3
．△BCD中用余弦定理算出CD长,从而CD2+DB2=BC2,可得CD⊥AO．再根据PD⊥平面ABC,得到PD⊥CD,结合线面垂直的判定定理即可证出CD⊥平面PAB；
（2）根据（1）中计算的结果,利用锥体体积公式算出
VP-BDC=
332
,而VP-BDC=VD-PDC,由此设点D到平面PBC的距离为d,可得
13
S△PBC•d=
332
,结合△PBC的面积可算出点D到平面PBC的距离．（1）∵AB为圆O的直径,∴AC⊥CB,
∵Rt△ABC中,由3AC=BC,∴tan∠ABC=ACBC=33,∠ABC=30°,
∵AB=4,3AD=DB,∴DB=3,BC=23,
由余弦定理,得△BCD中,CD2=DB2+BC2-2DB•BCcos30°=3,
∴CD2+DB2=12=BC2,可得CD⊥AO．-----------------（3分）
∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D,即PD⊥平面ABC,
又∵CD⊂平面ABC,∴PD⊥CD,-----------------（5分）
∵PD∩AO=D得,∴CD⊥平面PAB．-----------------（6分）
（2）由（1）可知,PD=DB=3,且Rt△BCD中,CD=BCsin30°=3,--------（7分）
∴VP-BDC=13S△BDC•PD=13•12DB•DC•PD=13×12×3×3×3=332．--------（10分）
又∵PB=PD2+DB2=32,PC=PD2+DC2=23,BC=DB2+DC2=23,
∴△PBC为等腰三角形,可得S△PBC=12×32×12-92=3152．--------（12分）
设点D到平面PBC的距离为d,由VP-BDC=VD-PBC,得
13S△PBC•d=332,解之得d=355．--------（14分）您将就着用吧