4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:18:42

4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明
4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明

4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明
证明:
任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3.则其乘积+1是：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=[(n^2+3n)+1]^2
所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.得证.

设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴这个数为完全平方数

证明：
设这四个数为n,(n+1),(n+2),(n+3)，则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
∴这个数一定是完全平方数

4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数求证：4个连续自然数的乘积是完全平方数. 求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数．证明比4个连续整数的乘积大1 的数一定是某数的平方试说明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.我特急. 证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细 360是哪4个连续自然数的乘积? 应用整式运算说明4个连续自然数的积与一的和一定是平方数求证：四个连续自然数的积加上1是一个完全平方数任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数急判断：3个连续自然数的乘积一定是6的倍数.（） 3个连续自然数的乘积一定是6的倍数,急试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数一、求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.xiexiela