任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:51:12
任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗

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任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗

任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗
试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数.
【题说】 1962年上海市赛高三决赛题 1.
【证】 四个连续自然数的乘积可以表示成
n(n+1)(n+2)(n+3)=(n2+3n)(n2+8n+2)
=(n2+3n+1)2-1
因此,四个连续自然数乘积加上1,是一完全平方数,故知本题结论成立.

是的

(n-1)n(n+1)(n+2)+1
=(n"+n)(n"+n-2)+1
=(n"+n)"-2(n"+n)+1
=(n"+n-1)"
所以所得的和一定是一个正整数的平方

任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗 四个连续自然数的乘积是3024 四个连续自然数的乘积是3024 四个连续自然数的乘积是5040,这四个自然数的和是多少? 求证:四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数 证明四个连续的自然数的乘积加上1是一个自然数的平方数 四个连续自然数的倒数和等于19/20,这四个自然数的两两乘积之和是() 四个连续自然数的乘积是3024,则这四个自然数的和是多少?(要算式) 四个连续自然数的乘积是11880,这四个数的和是多少 12乘以一个自然数所得的乘积可以分为三个连续自然数的乘积,这个自然数最小是多少? 四个连续的自然数的倒数之和等于19/20,则这个自然数两两乘积的和等于( ) 有四个连续自然数,它们的乘积是3024,这四个自然数是().().().() 数续高手.初二因式分解的题 !一位同学在研究中发现: 0*1*2*3+1=1=1^2 1*2*3*4+1=25=5^2 2*3*4*5+1=121=11^2 由此,他猜想得到两个结论:1.任何四个连续自然数的乘积加上1,所得和一定是一个正整数的 18乘以一个自然数a所得的乘积 可以写成4个连续自然数的乘积.则a最小是多少? 4个连续自然数的乘积是5040,这四个自然数中最小的一个是多少 四个连续自然数的和是? 有四个连续的自然数,其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为30,求这四个连续自然数! 三个连续自然数的和是18乘积