正弦定理和余弦定理在△ABC中,设a+c=2b.A-C=π/3,求sinB的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:10:17
正弦定理和余弦定理在△ABC中,设a+c=2b.A-C=π/3,求sinB的值

正弦定理和余弦定理在△ABC中,设a+c=2b.A-C=π/3,求sinB的值
正弦定理和余弦定理
在△ABC中,设a+c=2b.A-C=π/3,求sinB的值

正弦定理和余弦定理在△ABC中,设a+c=2b.A-C=π/3,求sinB的值
因为 a + c = 2b
由正弦定理,知:
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(π/6) = sinB
因为A + B + C = 180
所以:(A+C)/2 = π/2 - B/2
所以:
cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于π/2,cos(B/2)不等于0
所以:
sin(B/2) = √3/4
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8

a+c=2b得,sinA+sinC=2sinB
2sin(A+C/2)cos(A-C/2)=4sinB/2cosB/2
因为A-C=π/3,(A+C)/2+B/2=π/2
化简下得 根号3cosB/2=4sinB/2cosB/2
sinB/2=根号3/4 cosB/2= 根号13/4
sinB=2sinB/2cosB/2=根号39/8

a+c=2b,C=π/3 - B/2 ,A=2π/3 - B/2
∴ sinA+sinC=2sinB
(√3/2)cosB/2 +(1/2)sinB/2 +(√3/2)cosB/2 - (1/2)sinB/2
=4sinB/2 .cosB/2
√3=4sinB/2
sinB/2=√3/4 cosB/2=√13/4
sinB=2 (√3/4)(√13/4)=√39/8

正弦定理和余弦定理在△ABC中,设a+c=2b.A-C=π/3,求sinB的值 【高一数学】正弦定理和余弦定理题目》》》在三角形ABC中,若cosA/a=cosB/b=cosC/c,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知a=7 b=3 c=5 求最大角和sinC 用正弦定理或余弦定理解答 在三角形ABC中,已知a=7 b=3 c=5 求最大角和sinC 用正弦定理或余弦定理解答 高一数学(正弦定理和余弦定理)1.在三角形ABC中,如果a-b=c(cosB-cosA),判断三角形的形状. 三角函数(正弦余弦定理)在△ABC中,已知a:b:c=4:5:6,S△=15√7,求a和cosA. 正弦定理 余弦定理在三角形ABC中,C=2A,a+c=10,角A的余弦值为3/4,求b. 在△ABC中,b=8,C=45°,B=30°,求a和三角形面积用正弦或余弦定理,不需要图, 高一数学正弦定理和余弦定理的问题在△abc中,若c⁴-2(a²+b²)c²+a⁴+a²b²+b⁴=0,则C=? 一道正弦定理余弦定理的题在△ABC中 b^2+c^2-bc=a^2和c/b=1/2+√3 求角A和tanB 人教版高二数学第一章解三角形第一节正弦定理和余弦定理题在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求三边的长. 正弦定理和余弦定理在三角形ABC,b=10,a+c=2b,C=2A,求a和c. 一道关于三角形正弦定理和余弦定理的选择题.在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC= ( )A.2/3 B.-2/3 C.-1/3 D.-1/4 关于高中正弦和余弦定理的在三角形ABC中,若∠C=3∠A,a=27,c=48,则b=? 在△ABC中,A、B、C为三内角,tan C=-(cos A-cos B)/(sin A-sin B),sin(B-A)=cos C,求A、C的值.不用正弦定理或余弦定理! 正弦定理 余弦定理.1.在△ABC中,AC=6,BC=4 ,C=120.求sinA.2.在△ABC中,已知b²=ac,且c=2a,则求cosB. 一道关于正弦定理和余弦定理的数学题(不难,但是卡住了...)在三角型ABC中,a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2),求角C为多少? 余弦正弦定理在三角形ABC中,已知AC为16,面积S=220√3,求a的最小值.(利用余弦或者正弦定理)