求y=x^3-3x的单调区间说一下过程不能用求导的方法

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:35:58

求y=x^3-3x的单调区间说一下过程不能用求导的方法
求y=x^3-3x的单调区间
说一下过程不能用求导的方法

求y=x^3-3x的单调区间说一下过程不能用求导的方法
f(x)=x^3-3x
增：（-无穷,-1),(1,+无穷）
减：（-1,1）
不能求导……
那就这样
在（-无穷,-1)上
设 -无穷＜x1＜x2＜-1
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
∵(x1-x2)＜0
(x1^2+x1x2+x2^2-3)＞0
则f(x1)-f(x2)＜0
即在（-无穷,-1)上
f（x）单调递增
同理,可证其在(1,+无穷）上单调递增
在（-1,1）上单调递减
不知你满意否
祝学习快乐!

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