作业帮求函数y=log1/3(x^2-2x-3)的单调区间和值域,要过程过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:56:11
求函数y=log1/3(x^2-2x-3)的单调区间和值域,要过程过程
求函数y=log1/3(x^2-2x-3)的单调区间和值域,要过程过程
求函数y=log1/3(x^2-2x-3)的单调区间和值域,要过程过程
设t=x^2-2x-3,则t=(x-1)^2-3.
当t>0时,即x^2-2x-3>0,解得x>3或x<-1.
要使原函数有意义,则x的取值范围为x>3或x<-1.
y=log1/3(x)是单调递减函数
所以函数在负无穷大到负一单调递增,在3到正无穷大单调递减.
值域为R
1.
用复合函数的单调性判断：
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区间 (0,+∞)
函数 y=log(1/3)u ↓
区间 (-∞,-1) (3,+∞) 【由于外层函数定义域是正...
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1.
用复合函数的单调性判断：
--------------------
区间 (0,+∞)
函数 y=log(1/3)u ↓
区间 (-∞,-1) (3,+∞) 【由于外层函数定义域是正值，因此只讨论为正的情况】
函数 u=x^2-2x-3 ↓ ↑
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于是，根据“同增异减”原则，可得函数y=log1/3(x^2-2x-3)在区间(-∞,1) 内为增函数，在(3,+∞)为减函数。
2.
当x→1和3时，u→0，则函数y=log(1/3)u→+∞
当x→ +∞或-∞时，u→+∞，则函数y=log(1/3)u→-∞
于是函数y=log1/3(x^2-2x-3)的值域是(-∞，+∞)
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