在三角形ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则三角形ABC是( )三角形.(选填锐角/直角/钝角)注:请说明原因,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:34:05
在三角形ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则三角形ABC是( )三角形.(选填锐角/直角/钝角)注:请说明原因,

在三角形ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则三角形ABC是( )三角形.(选填锐角/直角/钝角)注:请说明原因,
在三角形ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则三角形ABC是( )三角形.
(选填锐角/直角/钝角)
注:请说明原因,

在三角形ABC中,若cos²A+cos²B+cos²C=1,则三角形ABC是( )三角形.(选填锐角/直角/钝角)注:请说明原因,
直角
cos²B+cos²C=sin²A
cos²B+cos²C=sin²(π-C-B)=sin²(B+C)=sin²Bcos²C+cos²Bsin²C+2sinBsinCcosBcosC
cos²B(1-sin²C)+cos²C(1-sin²B)=2sinBsinCcosBcosC
2cos²Bcos²C=2sinBsinCcosBcosC
cosBcosC(cosBcosC-sinBsinC)=0
cosBcosCcos(B+C)=0
得到 B=90度 或 C=90度 或 B+C=90度=A
所以 三角形为直角

直角
倍角公式 cos2A+1+cos2B+1+2cos²C=2
和差化积 -2cosCcos(A-B)+2cos²C=0
cosC=0 or cosC=-cos(A+B)=cos(A-B)
C=90 or A+B+A-B=2A=180 即A=90