必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:52:35
必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除

必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除
必修数学证明
如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除

必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除
还记得组合数的定义吗?
从m个不同元素中取出n（n≤m）个元素的所有组合的个数,记为C(m,n)
C(m,n)=m!/(m-n)!n!
显然这个数必定是个整数
OK,了解了这个定义后,我们回到原题
设这K个连续自然数为a,a+1,...a+K-1 (a为自然数)
它们的乘积为
a(a+1)...(a+K-1)=(a+K-1)!/(a-1)!
很巧地,
a(a+1)...(a+K-1)/K!=(a+K-1)!/K!(a-1)!正是组合数C(a+K-1,K)的表达式
于是a(a+1)...(a+K-1)/K!等于某一个整数
故命题得证.

必修数学证明如何证明:K个连续自然数的成绩可以被K!整除 用数学归纳法证明 5个连续自然数的积能被120整除 一道数学归纳法证明题求证 5个连续自然数的积能被120整除 如何证明:对于任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数 5个连续自然数的乘积能被120整除(如何证明) 如何证明 1111111122222222 是两个连续自然数的乘积 证明：32不可能写成n个连续自然数的和 证明2的n次方不可能表示成若干个连续自然数之和. 设n和k都是自然数,其中k≥2,证明:n^k可以写成n个连续奇数之和 证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数过程详细 如何证明任意三个连续自然数的立方和为9的倍数 集合论问题如何证明自然数集合的幂集的势是C(连续基数) 证明：对任给的正整数K,必有K个连续正整数都是合数 四个连续的自然数相乘再加1,是一个完全平方数,如何证明? 证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方 证明,4个连续自然数的积 加1的和是一个奇数的平方 证明 5个连续自然数的乘积是120的整数倍 证明4个连续的自然数的积加一必为完全平方数