高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0,求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:05:11
高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0,求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值

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高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法
实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0,求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值

高一必修2数学有关‘‘最大值及最小值’求法实数X,Y满足X2+Y2+2X-4Y+1=0,求Y/X-4的最大值和最小值及根号下(X2+Y2-2X+1)的最大值及最小值
(x+1)^2+(y-2)^2=4
(y-0)/(x-4)可以表示圆上任意一点与(4,0)的斜率..
数形结合可知:当相切取最大和最小
设过(4,0)的直线方程为y=k(x-4)
则圆心(-1,2)到直线距离为2
有|(-1-4)k-2|/√(k^2+1)=2
得k=0或k=-20/21
下一个根号下(X^2+Y^2-2X+1)=√[(x-1)^2+y^2]
表示圆上任意一点到(1,0)的距离
由数形结合可知,通过圆心的直线交圆的两个交点分别可以取到最大和最小
(1,0)到(-1,2)的距离为2√2,所以最小为2√2-2,最大2√2+2

这题用三角函数换元。

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