已知a.b属于R正,且a+b=1,求证:(1+a分之一)(1+B分之一)大于等于9没学过。我们学的是基本不等式。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:02:55
已知a.b属于R正,且a+b=1,求证:(1+a分之一)(1+B分之一)大于等于9没学过。我们学的是基本不等式。

已知a.b属于R正,且a+b=1,求证:(1+a分之一)(1+B分之一)大于等于9没学过。我们学的是基本不等式。
已知a.b属于R正,且a+b=1,求证:(1+a分之一)(1+B分之一)大于等于9
没学过。我们学的是基本不等式。

已知a.b属于R正,且a+b=1,求证:(1+a分之一)(1+B分之一)大于等于9没学过。我们学的是基本不等式。
(根号a-根号b)的平方≥0
乘开来就是a+b-2根号(ab)≥0
即1=a+b≥2根号(ab),ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b) = (1+a)(1+b)/ab = 2/ab+1 ≥ 2/(1/4)+1 = 9

学过均值不等式没有?
由a+b≥2sqrt(ab) 得ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b) = (1+a)(1+b)/ab = 2/ab+1 ≥ 2/(1/4)+1 = 9

a+b=1>=2根号ab
则ab<=1/4
于是(1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/ab=1+2/ab>=1+8=9