半球面面积公式及各参数意义

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:30:52
半球面面积公式及各参数意义

半球面面积公式及各参数意义
半球面面积公式及各参数意义

半球面面积公式及各参数意义
球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高． 定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积． 即：S球冠=2πRh． 推导过程如下：假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2 所以：S = 2πR*R(1 - sinθ) 其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以：S = 2πRH 所以有了以上的准备知识 我们对这道题的解就位 “已知一个半径R的球,有个截面与该求相截,这个截面距球心O的距离是d.则截面将球截成a,b两个部分,其球面面积分别是Sa和Sb.求Sa,Sb” Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)

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