已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 17:23:56

已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的余弦值
已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的余弦值

已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的余弦值
如图菱形ABCD中(红色线为辅助线),连结AC,连结BD交AC于O点,则AC⊥BD,O为BD中点；
连结PO,过A作AQ⊥PO于Q
∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD
又∵BD⊥AC,∴BD⊥面PAC,即BD⊥面POQ
∴BD⊥AQ
又∵AQ⊥PO,PO∩BD＝O ∴AQ⊥面PBD
于是AQ的长度即为点A到平面PBD的距离
由∠BAD＝60°,得：BD=AD=AB=2
AO=√3,PO=√(PA²+AO²)=√7
AQ=AO×AP÷PO=(2√21)/7
即A到平面PBD的距离为(2√21)/7
过点A作AE⊥PB于E,连结EQ
∵AE⊥PB,AQ⊥面PBD,
∴EQ⊥PB,∠AEQ为二面角A-PB-D的平面角
Rt△PAB中,PB=√2×AB=2√2,AE=AB×AP÷PB=√2
∴sin∠AEQ=AQ/AE=(√42)/7
经观察∠AEQ为锐角
∴cos∠AEQ=√{1-[(√42)/7]²}=(√7)/7
即二面角A-PB-D的余弦值为(√7)/7

空间几何证明题,回答对,追加分20.ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,E是PC的中点,证明面EBD垂直面ABCD. 在四棱锥P-ABCD,若PA垂直面ABCD,四边形ABCD为菱形,证面PAC垂直面PBD 如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD 已知ABCD是菱形,PA垂直面ABCD,PA=AD=2,角BAD=60°.求点A到平面PBD的距离和二面角A-PB-D的余弦值四棱锥P-ABCD中,侧面PCD为三角形,与底面ABCD垂直,已知ABCD是菱形,角ADC为60度,M为PB中点,求证PA垂直于CD；面CDM垂直面PAB. 已知四棱锥P-ABCD中,PD垂直面ABCD,ABCD是正方形,E是PA中点,求PC平行平面EBD P是菱形ABCD所在平面外的点,PC⊥平面ABCD,E为PA中点求证1.平面EDB⊥平面ABCD2.面PAC⊥面PDB3.若E为PA任意一点,面PAC垂直面PDB 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度!急!在线等!在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长2的菱形,角BAD=120度,PA=2,PB=PC=PD,E是PB中点.1求证PA垂直面ABCD.2求二面角E-AC-B大小关于二面角的题目如图,P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点,已知角BAD＝120度,PA垂直面ABCD,且PA＝1,E为BC的中点.（1）求二面角P－DE－A的余弦值；（2）求点B到平面PDE的距离如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,PA=PD,G为AD的中点求证AD垂直面PGB 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直平面ABCD,点F为PC的中点.求PA平行平面B 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=AB=1,G是PD 的中点,E是AB的中点,求GA垂直面PCD 已知正方体ABCD-abcd,o是底ABCD对角线的交点,求证co平行面Abd;aC垂直面Abd 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是角A=60°,边长为a的菱形,又PA垂直于底ABCD,且PD=CD, 已知四棱锥P-ABCD,PA⊥面ABCD,平面ABCD为菱形,∠BCD=60°,E是CD中点,求证面peb⊥pab 如下图,已知四棱椎p-abcd的底面abcd是菱形,pa垂直平面abcd.点f为pc的中点.求证,平面pac垂直于bdf 高中必修2几何难题问题1 四棱锥P-ABCD中,PA垂直面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC.E是PC的中点问：1.求证CD垂直AE 2.求证PD垂直面ABE问题2 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,角BCD=120度 P-ABCD是底面为平行四边形的四棱柱,AB垂直AC,PA垂直面ABCD,且PA=AB,点E事PD重点,求证PB//面AEC