已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:29:48
已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心

已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心
已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心

已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心

设D为AB中点,则向量OA+向量OB为2倍向量OD,2向量OD=向量CO,所以O,D,C共线,同理,O也在另外的两条中线上。即O为ABC的重心。

已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心 已知:A,B,C是不共线的三点,是三角形ABC内的一点,若向量OA+OB+OC=0,证:点O是三角形ABC的重心请写下 已知O,A,B是平面内不共线的三点,满足向量OP=A*向量OA+B*向量OB,则P,A,B三点共线的充要条件是A+B=? A、B、C是不共线的三点,则满足S三角形PAB=S三角形PBC的点P的轨迹是…要简单过程 为什么 已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=1/3(1/2向量OA+1/2向量OB+2向量OC),则点P一定为AB边的三等分点.若P不是三等份点,是什么点? 已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明:O是▲ABC的重心. 已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB平行, 与向量BC共线 ,则m= 已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB平行,与向量BC共线 ,则m= 已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足向量OP=三分之一(向量OA+向量OB+2向量OC),则动点P一定是三角形ABC的什么 O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线三点,求p的见相册同名图片 已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2向量AC+向量CB=0,若向量OC=λOA+μOB,(其中λ,μ是 已知A B C三点共线,O是直线外一点,且满足向量mOA-2OB+OC=0 则m的值为多少 设向量a,b是不共线的两个向量,已知向量AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a-b,若A,B,C三点共线,求K的值 设向量a,b是不共线的两个向量,已知向量AB=2a+kb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,C三点共线,求K的值 O、A、B是在平面上不共线的三点,若满足向量AC=CB 则= 答案我知道 不知道过程 怎么理解的O、A、B是在平面上不共线的三点,若点C满足向量AC=CB 则向量OC= 答案我知道 不知道过程 怎么理解的A OA 设向量a,b是不共线的两个向量,已知向量AB=2a+kb,CB=a+b,CD=a-2b,若A,B,C三点共线,实数K=? 已知O,A,B是不共线的三点,且向量OP=mOA+nOB,若m+n=1,证A,B,P三点共线再若A,P,B三点共线,求证m+n=1.