作业帮已知抛物线y=-x^2+mx-m+2.求证：这个抛物线的图象与x轴有两个交点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:43:54
已知抛物线y=-x^2+mx-m+2.求证：这个抛物线的图象与x轴有两个交点.
已知抛物线y=-x^2+mx-m+2.求证：这个抛物线的图象与x轴有两个交点.
已知抛物线y=-x^2+mx-m+2.求证：这个抛物线的图象与x轴有两个交点.
与x轴交点,就是y=0,有1个交点就是b^2-4ac=0,两个交点b^2-4ac>0
没有交点就是b^2-4ac0
则这个抛物线的图象与x轴有两个交点.
令y=0，求出X和M 的关系，可有求平方根的万能公式
判别式B^2-4AC=M^2+4*(-M+2)=(M-2)^2+4>0
所以抛物线的图象与x轴有两个交点。
因为抛物线的图象与x轴有两个交点
所以判别式
m^2-4(-m+2)>0
即：m^2+4m-8>0
因为m取任何值都有m>0
所以m^2-4(-m+2)>0
所以这个抛物线的图象与x轴有两个交点
y=-x^2+mx-m+2
y=0
解方程x^2-mx+m-2=0
其实就是要证明这个一元二次方程有两个不等实数根。
只需要判别式（-m）^2-4(m-2)>0
而整理可知道（m-2）^2+4>0,
显然恒成立。故得证
要证有两个交点，就是要证y=0时x有两个实根
令y=0，则b^2-4ac=m^2-4m+8
=(m-2)^2+4
所以恒大于零
即x有两个实根
所以与x轴有两个交点
另y等于0
0=-x^2+mx-m+2
△=m^2-4*（-1)*(-m+2)
=m^2-4m+8
=m^2-4m+4+4
=(m^2-4m+4)+4
=(m-2)^2+4
因为(m-2)^2+4 > 0 既△>0
所以这个抛物线的图象与x轴有两个交点
看一个抛物线是否与x轴有交点，要看根的判别式△
△=b^2-4ac
=m^2-4(m-2)
=m^2-4m+8
=(m-2)^2+4
恒大于0
所以与x轴有两个交点