作业帮若正方形abcd的边长为a,AE平分∠DAC,EF⊥AC,F为垂足,求EF的长.A DEFB C ...........要用勾股定理做...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:45:30
若正方形abcd的边长为a,AE平分∠DAC,EF⊥AC,F为垂足,求EF的长.A DEFB C ...........要用勾股定理做...
若正方形abcd的边长为a,AE平分∠DAC,EF⊥AC,F为垂足,求EF的长.
A D
E
F
B C
...........要用勾股定理做...
若正方形abcd的边长为a,AE平分∠DAC,EF⊥AC,F为垂足,求EF的长.A DEFB C ...........要用勾股定理做...
AE平分角DAC,角DAE等于角CAE,三角形DAE和FAE都是直角三角形,共有边AE,两个三角形是全等三角形,
EF=DE,DE+EC=a,EF+EC=a,
EC=（根号2）EF
EF=a/（根号2+1）
你再自己看看,应该没错吧?
同一三角形面积不同求法：
三角形面积S-ace=1/2*CE*AD=1/2*AC*EF
得：CE*AD=AC*EF，即1/2*a*a=sqrt(2)*a*a
解得：EF=sqrt（2）*a/4
注：sqrt：根号 ；
利用勾股定理求AC长度，AC平方=AD平方+CD平方=2a平方
故AC=根号2*a
其实用三角函数就很容易计算了，
角DAE＝角EAC＝22.5，
AE＝AD/cos(22.5)=a/cos(22.5),
EF=AE*sin(22.5)=(a/cos(22.5))*sin(22.5)=a*tan(22.5).
tan(22.5)可以通过公式计算或者直接查表或者用计算器。
tan(22.5)=sin(45)/(1+cos(45))=根号2-...
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其实用三角函数就很容易计算了，
角DAE＝角EAC＝22.5，
AE＝AD/cos(22.5)=a/cos(22.5),
EF=AE*sin(22.5)=(a/cos(22.5))*sin(22.5)=a*tan(22.5).
tan(22.5)可以通过公式计算或者直接查表或者用计算器。
tan(22.5)=sin(45)/(1+cos(45))=根号2-1.
所以EF长度是（根号2-1）*a。
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