幂级数的和函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:32:56
幂级数的和函数
幂级数的和函数
幂级数的和函数
记原式=f(x)=x+x^3/3+x^5/5+...
对f(x)求导,得:f'(x)=1+x^2+x^4+...=1/(1-x^2)=0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]
再积分:f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]+C
因为f(0)=0,所以有C=0
故f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]
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幂级数的和函数
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幂级数的和函数
记原式=f(x)=x+x^3/3+x^5/5+...
对f(x)求导,得:f'(x)=1+x^2+x^4+...=1/(1-x^2)=0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]
再积分:f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]+C
因为f(0)=0,所以有C=0
故f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]