一道关于高中函数的问题如果知道f(x)在【-1,1】上为奇函数,当x属于【0,1】是f(x)是减函数,那么f(x)在【-1,1】上是不是减函数,求证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:14:36
一道关于高中函数的问题如果知道f(x)在【-1,1】上为奇函数,当x属于【0,1】是f(x)是减函数,那么f(x)在【-1,1】上是不是减函数,求证明

一道关于高中函数的问题如果知道f(x)在【-1,1】上为奇函数,当x属于【0,1】是f(x)是减函数,那么f(x)在【-1,1】上是不是减函数,求证明
一道关于高中函数的问题
如果知道f(x)在【-1,1】上为奇函数,当x属于【0,1】是f(x)是减函数,那么f(x)在【-1,1】上是不是减函数,求证明

一道关于高中函数的问题如果知道f(x)在【-1,1】上为奇函数,当x属于【0,1】是f(x)是减函数,那么f(x)在【-1,1】上是不是减函数,求证明
不一定,因为没有强调函数连续.
举个反例:
分段函数
y=-x+1,x>0;
y=0,x=0;
y=-x-1,x

设0所以f(x1)>f(x2)
易得-x1与-x2属于【-1,0】,且有-1<-x2<<-x1<0,
则f(-x2)-f(-x1)=-f(x2)+f(x1)=f(x1)-f(x2)>0,为减函数

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