设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:40:47
设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值

设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值
设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值

设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值
把x+2y=1/2代入1/2(8xy+4y^2+1)
得到1/2(8xy+4y^2+1)=-6(y-1/6)^2+2/3
因为x≥0,y≥0且x+2y=1/2,所以1/4≥y≥0
所以8xy+4y^2+1的范围是[1/2,2/3]
所以最大值为log2/3,最小值为log1/2