设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:15:12
设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1
设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1
琴生不等式

a,b是一个钝角三角形的两个锐角
0y=sinx 在（0，90）单调递增
y=cosx 在（0，90）单调递减
sina+sinb = 2 sin[(a+b)/2] cos[(a-b)/2] <=2 sin[(a+b)/2] <2sin(90/2)=根2
cosa+cosb = 2 cos[(a+b)/2] cos[(a-b)/2]>=2cos(90/2)cos(90/2)=1

0-90度sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
<2sin45cos0=√2
00cosA+cosB>cosA+cos(90-A) (cos为减函数)
=cosA+sinA
=√2sin(A+45) 45 >=1

楼上们分别用琴生不等式，函数单调性求取值范围，三角函数公式解决这道题了，我就不参与了吧……
琴生不等式具体跟导函数（极限，二阶导）有关，你可以自己找点资料，教材里是不会教你极限的；
说不定这题也可以用基本不等式解决……...

全部展开

楼上们分别用琴生不等式，函数单调性求取值范围，三角函数公式解决这道题了，我就不参与了吧……
琴生不等式具体跟导函数（极限，二阶导）有关，你可以自己找点资料，教材里是不会教你极限的；
说不定这题也可以用基本不等式解决……

收起

设a,b是一个钝角三角形的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1 三角形中的三角函数设A和B是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是（ ）A.tanA*tanB 设A、B是一个钝角三角形的两个锐角,试证明：sinA+sinB＜√2 cosA+cosB＞1百度怎么了？怎么没人啦 已知A、B为钝角三角形ABC的两个锐角,求证：（1）tanA*tanB 已知一个三角形的两个角是锐角,这个三角形是( ).A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、不能确定 已知A、B为三角形ABC的两个锐角,求证：（1）tanA*tanB已知A、B为钝角三角形ABC的两个锐角，求证：（1）tanA*tanB a,b是钝角三角形中的两个锐角,求证sina+sinb＜根号2,cosa+cosb＞1 a,b是一个钝角三角形中的两个锐角,则sina+sinb.及cosa+cosb的取值范围是什么?为什么?关键是大于一怎么来的 GRE数学钝角锐角是否可以通过图形看出来比如题目画的是一个钝角三角形,是不是就说明一定是钝角三角形.也就是a方+b方 已知函数f(x)=x×sinx(x∈R),若A,B是钝角三角形的两个锐角比较f（-sinA)和f(-sinB)的大小 一个三角形最小的角是一个大于45度的锐角,这个三角形是（）A锐角三角B钝角三角形C直角三角形 钝角三角形的两个锐角之和（） A.大于90° B.小于90° C.等于90 ° D.小于60° 一钝角三角形的两个锐角之和（） A.大于90° B.小于90° C.等于90 ° D.小于60° 一个三角形中,有两条边相等,有一个内角 一个三角形中有两个内角的和是锐角,那么这个三角形一定是钝角三角形.对还是错, 一个钝角三角形中,一个锐角等于30°,则另一个锐角的取值范围是? 一个钝角三角形中,一个锐角等于30°,则另一个锐角的取值范围是? 在钝角三角形中 钝角是一个锐角的2倍 若用x表示锐角 一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,求较小锐角的取值范围. 已知一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的3/5,试求较大锐角的取值范围.