如图所示,在平面直角坐标系中,三角形OCB的外接圆与y轴在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A （0,根号2）∠OCB=60°,∠COB=45°,求OC的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:24:55

如图所示,在平面直角坐标系中,三角形OCB的外接圆与y轴在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A （0,根号2）∠OCB=60°,∠COB=45°,求OC的长.
如图所示,在平面直角坐标系中,三角形OCB的外接圆与y轴
在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A （0,根号2）∠OCB=60°,∠COB=45°,求OC的长.

如图所示,在平面直角坐标系中,三角形OCB的外接圆与y轴在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A （0,根号2）∠OCB=60°,∠COB=45°,求OC的长.
在三角形OBC中,∠COB=45°,∠OCB=60°,所以,∠OBC=75°.
连接AB,因为∠AOB=90°,所以,AB为圆的直径.
取AB中点D,即D为圆心.
过D做OB的垂线,交OB于E；
过C作OB的垂线,交OB于F；
过D作CF的垂线,交CF于G；
因为,∠OBC=75°,所以∠BCF=15°
连OD,连CD,则OD,OC为圆的半径；
因为∠OBC和∠ODC分别为弧OAC所对应的圆周角和圆心角,
所以∠ODC等于2倍∠OBC,即∠ODC=75*2=150°；
在三角形ODC中,DO=DC,
所以,∠DOC=∠DCO,
又∠ODC=150°,
所以∠DOC=∠DCO=15°；
所以∠DOE=∠DCF=30°；
又DO=DC,
所以直角三角形DEO全等于直角三角形DGC,
所以DE=DG；
所以,矩形DEFG为正方形,
即DE=EF；
因为DE垂直于OB,所以E为OC中点.（半径平分垂直于它的弦）
所以DE：AO=CD：CO=1：2,即DE=2分之根号2；
EF=DE=2分之根号2；
在直角三角形OED中,∠DOE=30°,所以OE=2分之根号6；
所以OF的长为根号6；
在直角三角形OFC中,∠COF=45°,所以OF=CF；
所以点OC=2根号3
初中的题

OC长不定

全部展开

被选为标准答案的这位仁兄居然写了那么一大片还算错了~_~
连结ba，作be垂直于co
因为（以下简写为Ω，手机打不出来数学符号）角ocb＝60度
所以（以下简写为β）角ocb＝角bao＝60度（同弧所对圆周角相等）
在RT三角形bao中
Ω ao＝根号2，角abo＝30度
β bo＝根号六
Ω 角cob＝45度
在RT三角形beo中
Ω be垂直于oc
β oe＝be=根号三
Ω 在RT三角形ceb中，角c=60度
β 角cbe=30度
β ce=1
β oc=1＋根号三
此题被收录在初三学习探究诊断上册53页第18题，属于C档题，中上等题型，小型考试大约出现在倒数4.5题左右，属于中上等同学的必会题。

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