作业帮概率论与数理统计中关于临界值,临界值有什么意义?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:16:40
概率论与数理统计中关于临界值,临界值有什么意义?
概率论与数理统计中关于临界值,临界值有什么意义?
概率论与数理统计中关于临界值,临界值有什么意义?
检验假设H0:在H0成立的条件下正态分布U~N(0,1),对于给定的检验水平α,查正态分布表确定临界值uα,使 ,根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较,如|u|>uα则否定H0,否则接收H0.
临界值Φ(z0)见
它出现在独立性检验中，该值的确定是根据实验的实际结果而定。临界值的意义在于解决一般分析“最大”、“最小”等问题时所出现的极端问题，确立最佳的结果。
希望对你理解有所帮助。
再假设检验中，临界值是拒绝域和接受域的分界点。
四．临界值
1．设U～N (0,1) ，有关U 的概率可查表。如果反过来，已知概率 ，求 使 或 ，倒查表得到的 称为标准正态分布的右侧 临界值，意为右侧的概率为 ，又叫 分位点，记为
2．t 分布
当总体标准差 未知时，U 不再是统计量，这时可用样本标准差S 代替，但不再是正态分布，而是一种新的分布 ～ 叫做服从于自由度 的t 分布。它的密度曲线与正态曲线相类似 ...
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四．临界值
1．设U～N (0,1) ，有关U 的概率可查表。如果反过来，已知概率 ，求 使 或 ，倒查表得到的 称为标准正态分布的右侧 临界值，意为右侧的概率为 ，又叫 分位点，记为
2．t 分布
当总体标准差 未知时，U 不再是统计量，这时可用样本标准差S 代替，但不再是正态分布，而是一种新的分布 ～ 叫做服从于自由度 的t 分布。它的密度曲线与正态曲线相类似 (见图8)。
3． 分布
为了将样本方差S 2和总体相比较、联系。构造出
～ ，
叫做服从于自由度为 的 分布，也是一种新的分布。其密度曲线 (见图9)在原点右侧，这是因为 统计量是不会出现负值的。
、 、 是继 、 、 后第二轮复合而成的统计量，可以更有利于实际的应用。
一．置信度与置信区间
有了点估计，还要进一步作误差估计，数理统计中的误差估计必然具有概率特征，即要用概率去描述，要与概率相联系。设 是未知参数，希望确定一个区间( a , b ) ，使它包含 的把握很大，写成概率式，即 。取 时，把握是0.95%。 往往事先取定， 称为置信度。( a , b ) 称为参数 的 置信区间， 称为置信下限， 称为置信上限。
二．正态总体的区间估计
直接求置信区间难度较大，实际求解时，往往从已知的统计量入手。比如统计量 ～ 分布已知，如果总体标准差 已知，那么关于U 的不等式变形可得到关于 的不等式，所以只需求A , B ，使 即可。满足此式的区间很多，其中“区间居中”是效果最好的，所谓“区间居中”是指区间左侧和右侧的概率相等，都等于 。因为正态分布有对称性，区间居中的概率公式是 ，于是可确定 ，将不等式 变形可得
（1）正态总体方差 已知时，均值 的置信区间
按上面的公式，置信区间是
注意： 已知时，应借助于U 统计量，要查正态分布表；置信区间有两个端点，所以要找双侧临界值（下标带有 ）
例2 设总体 ～ ，测得n = 4 的样本观测值为：12.6，13.4，12.8，13.2，求 的0.95置信区间。
解 , 已知，采用U 统计量，查表得 ，计算 ，所以置信限为
，
置信区间为( 12.706 , 13.294 )。
（2）正态总体方差 未知时，均值 的置信区间
未知，以S 代替，得到t 统计量，要查t 分布表；置信区间公式类似为
例3 例2中设 ～ , 未知，求 的置信区间（取 ）。
解 计算得 ， 。 未知，采用t 统计量，查表得 ，所以置信限为
收起
检验假设H0: 在H0成立的条件下正态分布U~N(0,1), 对于给定的检验水平α, 查正态分布表确定临界值uα, 使 , 根据样本观察值计算统计量U的值u与uα比较, 如|u|>uα则否定H0, 否则接收H0.