作业帮求极限!(a^x-1)/x,当x趋向于0时的极限,最好有过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:01:06
求极限!(a^x-1)/x,当x趋向于0时的极限,最好有过程,
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当a=0时,分子恒=-1,分母x趋向于0,
故无极限(趋向负无穷大).
当a不=0时
由洛必达法则知:
极限 (a^x-1)/x = 极限 a^xlna/1=lna
所以此时极限为lna
1、洛必达法则
lim(x→0) (a^x-1)/x＝lim(x→0) (a^x×lna)＝lna
2、重要极限或等价无穷小
令t＝a^x－1，则x＝ln(1+t)/lna
lim(x→0) (a^x-1)/x ＝ lim(t→0) lna×t/ln(1+t) ＝ lna×1 ＝ lna
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