作业帮AB是圆的直径,AC是圆的切线,AC＝6,连接BC,交圆于D,连接AD,BD=9,求角CAD的正切函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:01:52
AB是圆的直径,AC是圆的切线,AC＝6,连接BC,交圆于D,连接AD,BD=9,求角CAD的正切函数.
AB是圆的直径,AC是圆的切线,AC＝6,连接BC,交圆于D,连接AD,BD=9,求角CAD的正切函数.
AB是圆的直径,AC是圆的切线,AC＝6,连接BC,交圆于D,连接AD,BD=9,求角CAD的正切函数.
答案是3分之根号3么?
我的解题过程是：
AC垂直于AB(直径垂直于切线),AD垂直于AB（直径所对的角是直角）连接OD角ODA=角DAO,所以角BDO=DAC=DBA(OD,OA,OB是半径相等,角ADB=CAB=90度)三角形DBA与三角形DAC相似,设CD=X,AD=Y 则X的平方加Y的平方等于6的平方,X比Y等于Y比9.通过两个等式求出X=3,Y=根号27,最后得到3分之根号3.
取圆的圆心为O,连接OD,设半径OA=OB=OD=x
有∠OAD=∠ODA,∠OBD=∠ODB,
在△ABD中,∠OAD+∠OBD+∠ABD=180°,∠ADB=∠ODA+∠ODB,有2(∠ODA+∠ODB)=180°,所以∠ABD = 90°=∠ADC,所以△ADB,△ADC都是直角三角形.
AC是圆的切线,AB⊥AC,△ABC为直角三角形
Rt△ADC≌Rt△A...
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取圆的圆心为O,连接OD,设半径OA=OB=OD=x
有∠OAD=∠ODA,∠OBD=∠ODB,
在△ABD中,∠OAD+∠OBD+∠ABD=180°,∠ADB=∠ODA+∠ODB,有2(∠ODA+∠ODB)=180°,所以∠ABD = 90°=∠ADC,所以△ADB,△ADC都是直角三角形.
AC是圆的切线,AB⊥AC,△ABC为直角三角形
Rt△ADC≌Rt△ABC,tan∠CAD = tan∠ABC
在Rt△ABD中,由勾股定理,AD^2 + BD^2 =AB^2
AD^2 = (2x)^2 - 9^2=4x^2-81
在Rt△ABC中,由勾股定理,AC^2 + AB^2 =BC^2
BC=(√36+4x^2),所以CD = BC - BD = (√36+4x^2)-9
在Rt△ADC中,由勾股定理,AD^2 + CD^2 =AC^2
4x^2-81+[(√36+4x^2)-9]^2 = 36
整理得4x^4 - 81x^2 - 81*36 = 0
解得x^2 = [81 +(√81^2 +16*81*9)]/8 = (81+135)/8 =27
得x = 3√3
所以tan∠CAD = tan∠ABC = AC/AB = 6/2*3√3 = √3/3
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