常系数齐次线性全微分方程e^x=cos x ? Euler's formula?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:14:52

常系数齐次线性全微分方程e^x=cos x ? Euler's formula?
常系数齐次线性全微分方程
e^x=cos x ? Euler's formula?

常系数齐次线性全微分方程e^x=cos x ? Euler's formula?
e^(ix)和e^(-ix)是此方程的两个无关解基,但是是复数域的解基,即y=C1e^(ix)+C2e^(-ix) (C1,C2为复数)
要求其在实数范围内的解基,需要采用欧拉公式y=C1[cosx+isinx]+C2[cosx-isinx]
y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx,当C1与C2是一对共轭复数的时候,y=(C1+C2)cosx+(C1-C2)isinx是实数,这时令C3=C1+C2,C4=(C1-C2)i (易知C3与C4均是实数),就转化成了实数范围的解基：
y=C3cosx+C4sinx (C3,C4为任意实数)

e^(a+bi)=e^a(cosb+isinb)，这是欧拉公式。你的解答过程用到：线性微分方程的复值函数解的实部和虚部也均是该方程的解。

常系数齐次线性全微分方程e^x=cos x ? Euler's formula? 求具有特解y1=e^-x,y2=2xe^-x,y3=3e^x　的3阶常系数齐次线性微分方程是什么? 总结一下一阶、二阶微分方程的解法仅限一阶线性微分方程,全微分方程,常系数齐次、非齐次线性微分方程 . 大学高数,常系数齐次线性微分方程. 二次常系数齐次线性微分方程怎么解呢? 已知e^x,xe^x为二阶常系数齐次线性微分方程两个线性无关解,试求微分方程. 解常系数线性齐次方程y″+2y′+y=e^-x 求以y=e^x ,y=e^(3x)为解的二阶常系数线性齐次微分方程大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解常系数齐次线性微分方程y''+y'=0怎么解下午考试,微分方程已知二阶常系数齐次线性微分方程两个特解为y1=1 y2=e^(-2x),则该微分方程为? 齐次线性常系数微分方程和高阶微分方程有什么区别.rt 常系数齐次线性微分方程和可降阶的高阶微分方程的区别3,2,y''=f(y,y')型的微分方程此类方程特点是方程右端不显含自变量x.作变量代换y'=P（y）常系数齐次线性微分方程不也满足这种情况吗? 求解一道常系数线性齐次方程的高数题求以y1=x^2,y2=(e^x)(cos[(√2)x])为特解的最低阶常系数线性齐次方程.这道题是由特解来推方程,小弟想了很久,没思路, 具有特解y1=e^(-x),y2=xe^(-x),y3=e^x的三阶常系数线性齐次微分方程为? 常系数非齐次线性微分方程y-3y'+2y=x*e^x-2求通解高数常系数齐次线性微分方程问题高数二阶常系数齐次线性微分方程.