100分求初中圆数学题~!30分钟~!等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.（提示连接GD,FD

100分求初中圆数学题~!30分钟~!等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.（提示连接GD,FD
100分求初中圆数学题~!30分钟~!
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.（提示连接GD,FD）

100分求初中圆数学题~!30分钟~!等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.（提示连接GD,FD
因为 三角形AGF 全等于 三角形DGF
所以 角GDF=角A=36°
所以 角GHF=角GDF=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HGF=108°
所以 角GFH=36°
所以 GH=GF 同理 GF=EF
所以 GH=GF=EF
因为 角GHE=角AGF=36° 角GHF=36°（已证）
所以 角FHE=36°
所以 角FDE=36°（同一弦所对的角相等） 同理 角GDH=36°
所以 角HDE=108°
又因为 三角形AHD 全等于 三角形AED
所以 DH=DE
所以 角DEH=36°
所以 角HGD=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HDG=36°（已证）
所以 GH=DH
又因为 DH=DE HG=GF=EF(已证)
所以 HG=GF=EF=DE=DH
所以 DEFGH 为 正五变形
参考:
圆O和底边相切于中点D===>D为BC中点,∴GF,DG,DF均为中位线
∴△DFG∽△ABC
∴∠HGF=∠EFG=36+72=108º,∠HDE=36*3=108º
∠GHD=∠FED=180-(36+36)=108º
∴五边形DEFGH是正五边形

证：连接GD，FD
容易证明△AGF≌△GBD
所以∠BGD=∠GAF=36°
因为BC与圆O相切
所以∠BDH=∠HGD=36°
因为∠B=72°
所以∠BHD=72°
所以∠GHD=108°
同理可得∠FED=108°
容易证得△GBD≌△DGF≌△F...

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证：连接GD，FD
容易证明△AGF≌△GBD
所以∠BGD=∠GAF=36°
因为BC与圆O相切
所以∠BDH=∠HGD=36°
因为∠B=72°
所以∠BHD=72°
所以∠GHD=108°
同理可得∠FED=108°
容易证得△GBD≌△DGF≌△FDC
所以∠HGF=∠HGD+∠DGF=36°+72°=108°
同理可得∠EFG=108°
因此在五边形DEFGH中，五个内角都相等
所以五边形DEFGH是正五边形

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证明：连接GD，FD，OG，OF，OE，OD，OH，AD
∵点G,F分别是两腰AB,AC的中点
∴GF‖BC，AG＝AF
∵等腰三角形ABC的顶角A等于36度
∴∠B＝∠＝72度
∴∠AGF＝∠AFG＝72度
∴∠HGF＝∠EFG＝108度
∵点D,F分别是两腰BC,AC的中点
∴DF‖AB，DF＝AB/2＝AG
同理，GD‖...

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证明：连接GD，FD，OG，OF，OE，OD，OH，AD
∵点G,F分别是两腰AB,AC的中点
∴GF‖BC，AG＝AF
∵等腰三角形ABC的顶角A等于36度
∴∠B＝∠＝72度
∴∠AGF＝∠AFG＝72度
∴∠HGF＝∠EFG＝108度
∵点D,F分别是两腰BC,AC的中点
∴DF‖AB，DF＝AB/2＝AG
同理，GD‖AC，GD＝AC/2＝AF
所以四边形AGDF为菱形，∠GDF＝∠A＝36度，∠ADG＝∠ADF
∴∠GOF＝2∠GDF＝72度
∵OGF为等腰三角形
∴∠OGF＝∠OFG＝（180-72）/2＝54度
∵OGH、OFE为等腰三角形
∴∠OHG＝∠OEF＝54度
∴∠HOG＝∠EOF＝72度
∴∠HDG＝1/2∠HOG＝36度
∴∠EDF＝1/2∠EOF＝36度
∴∠HDE＝∠HDG+∠GDF＋∠FDE＝36+36+36＝108度
∴∠ADH＝∠ADE
又AD＝AD，∠GAD＝∠GAD
∴△AHD≌△AED
∴HD＝ED
又OH＝OD＝OE
∴△OHD≌△OED
∴∠OHD＝∠ODH＝∠ODE＝∠OED＝54度
∴∠GHD＝∠DEF＝108度
五个内角均为108度
所以五边形DEFGH是正五边形

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∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°
∵点D、G、F分别是BC、AB、AC的中点,
∴DF‖AB，DG‖AC，FG‖BC，
∴∠CDF=∠B=72°，∠BDG=∠C=72°，∠CFD=∠A=36°，∠BGD=∠A=36°，
∴∠FDG=180°-∠CDF-∠BDG=36°
∴⌒FG=∠FDG=36°，⌒D...

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∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°
∵点D、G、F分别是BC、AB、AC的中点,
∴DF‖AB，DG‖AC，FG‖BC，
∴∠CDF=∠B=72°，∠BDG=∠C=72°，∠CFD=∠A=36°，∠BGD=∠A=36°，
∴∠FDG=180°-∠CDF-∠BDG=36°
∴⌒FG=∠FDG=36°，⌒DE=∠CFD=36°，⌒DH=∠BDG=36°，
∵⊙O和BC相切，
∴⌒FED=∠CDF=72°，⌒GHD=∠BDG=72°
∴⌒FE=⌒FED-⌒DE=36°，⌒GH=⌒GHD-⌒DH=36°，
∴⌒FG=⌒FE=⌒DE=⌒DH=⌒GH=36°，
∵五边形DEFGH是⊙O的内接五边形
五边形DEFGH是正五边形。

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