x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 19:32:40
x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围

x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围
x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围

x/(x^2+3x+1)≦a恒成立 求a的范围
∵ x/(x²+3x+1 )≤a恒成立
∴x≤a(x²+3x+1 ),a>0
∴ax²+(3a-1)x+a≥0
∴x²+(3-1/a)x+1≥0
即(x-1)²+(5-1/a)x≥0
∵对于任意x>0不等式(x-1)²+(5-1/a)x≥0成立
∴(5-1/a)x≥0
∵ x>0
∴5-1/a≥0
∴a≥1/5
实数a的取值范围是[1/5,+∞)

x/(x^2+3x+1)求导
(1-x^2)/(分母的平方)
在x=1有极大值(最大值)
其值为1/5
a为[1/5,正无穷)

答案是:无解
当x<=-(3+根号5)/2时,a>=0;
当x>=-(3-根号5)/2时, a>=1/5
否则,无解

这个……不用求,直接写就成了。
因为没有给定x的范围,可以理解为x∈(-∞,∞)
因此:a∈(-∞,∞)