x(cosx)^3 从0到pi/2的积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:43:11
x(cosx)^3 从0到pi/2的积分

x(cosx)^3 从0到pi/2的积分
x(cosx)^3 从0到pi/2的积分

x(cosx)^3 从0到pi/2的积分
(符号意义:∫(下限→上限),|(下限→上限))
∫(0→π/2)xcos³xdx=∫(0→π/2)x(1/4·cos3x+3/4·cosx)dx=1/4·∫(0→π/2)xcos3xdx+3/4·∫(0→π/2)xcosxdx=1/12·∫(0→π/2)xdsin3x+3/4·∫(0→π/2)xdsinx=1/12·xsin3x|(0→π/2)-1/12·∫(0→π/2)sin3xdx+3/4·xsinx|(0→π/2)-3/4·∫(0→π/2)sinxdx=π/3+1/36·cos3x|(0→π/2)+3/4·cosx|(0→π/2)=π/3+7/9