已知:如图,AC平行DC,DC平行EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:04:11
已知:如图,AC平行DC,DC平行EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED.

已知:如图,AC平行DC,DC平行EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED.
已知:如图,AC平行DC,DC平行EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED.

 

已知:如图,AC平行DC,DC平行EF,CD平分角BCA.求证:EF平分角BED.
∵AC平行DE
∴∠1=∠5
又∵DC平行EF
∴∠5=∠3,∠2=∠4
∴∠1=∠3,∠2=∠4
又∵CD平分∠BCA
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF平分∠BED

因为两直线平行,内错角相等。
当AC平行DE,DC平行EF时 ∠1=∠5=∠3
再因为两直线平行,同位角相等。
当DC平行EF ,∠4=∠2
因为CD平分∠BAC 所以∠1=∠2
由以上4个等式可得到∠1=∠2=∠3=∠4=∠5
因为∠3=∠4 所以EF平分角BED