作业帮已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:41:39
![已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.](/uploads/image/z/8556058-10-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bax-a%2C%E8%8B%A5x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-2%2C2%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=x平方+ax-a,若x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立,求a的取值范围.
f(x)=x²+ax-a≥0 在x属于[-2,2]恒成立
显然抛物线开口向上
(1)抛物线全在x轴上方或在x轴上,一定适合
即由Δ=a²+4a≤0 得-4≤a≤0
(2)对于在x轴下方有图象的情形,应对对称轴的位置进行讨论
对称轴是x=-a/2
①Δ=a²+4a>0即a>0或a0即a>0或a2且f(2)=4+a≥0
即a
x平方+ax-a=0
判别式：
令a^2+4a=0
a=0或a=-4
-4
x平方+ax-a=0无解 因f(x)=x平方+ax-a开口向上 所以此时f(x)恒大于零
根据题意分如下四种情况讨论：
（1）因为f(x)的二次项系数大于0，
所以如果f(x)对应的方程判别式小于等于0，则f(x)≥0恒成立
因为△=a²+4a
所以a(a+4)≤0——>-4≤a≤0
（2）如果f(x)对应的方程判别式大于等于0，即与X轴有交点，则
A。如果f(x)对称轴在x∈[-2,...
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根据题意分如下四种情况讨论：
（1）因为f(x)的二次项系数大于0，
所以如果f(x)对应的方程判别式小于等于0，则f(x)≥0恒成立
因为△=a²+4a
所以a(a+4)≤0——>-4≤a≤0
（2）如果f(x)对应的方程判别式大于等于0，即与X轴有交点，则
A。如果f(x)对称轴在x∈[-2,2]左侧，且f(-2)≥0，则f(x)≥0恒成立
所以：△=a²+4a≥0
x=-a/2<-2
f(-2)=4-2a-a=4-3a≥0
解得：a≤-4或a≥0
a>4
a≤4/3
所以，a无解
B。如果对称轴在右侧，且f(2)≥0，则f(x)≥0恒成立
C。如果对称轴在[-2,2]区间内，且
收起
f(x)=x^2+ax-a
作图知，该函数是开口向上，以-a/2为对称轴的抛物线
故有以下两种情况
1.f(-2)=4-2a-a=4-3a≧0 解得a≦4/3
且 -a/2<-2 得出 a>4
综合得 ,a无解
2.f(2)=4+2a-a=4+a≧0,解得a≦-4
且-a/2>2 得出 a<-4
综合得，a<-4
故a<-4即为所求