已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:39:08

已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数
已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数

已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数
x2/4-y2=1
a^2=4,b^2=1
a=±2,b=±1
双曲线的渐近线为y=±x/2
x±2y=0
设P(a,b)
P到两条渐近线的距离为
|a*1+b*2|/√(1^2+2^2)=|a+2b|/√5
|a*1+b*(-2)|/√(1^2+(-2)^2)=|a-2b|/√5
距离的乘积为
|a^2-4b^2|/5
因为P是双曲线上的点所以满足
a^2/4-b^2=1
a^2-4b^2=4
所以|a^2-4b^2|/5=4/5
因此点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数4/5

设P坐标为（2secx，tanx），渐近线方程：y=1/2x或者y=-1/2x
P到双曲线的渐近线y=1/2x距离为M=｜secx-tanx｜/(1+1/4)^(1/2)
P到双曲线的渐近线y=-1/2x距离为N=｜secx+tanx｜/(1+1/4)^(1/2)
点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为S=M*N=|(secx)^2-(tanx)^2|/(5/4)=4/5

已知双曲线C;x2/4-y2=1,P是任意一点,求证,点P到双曲线的两条渐近线距离的乘积为一个常数已知p是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2-4ac 已知F1F2是双曲线X2/4-Y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足角F1PF2=90°,求S三角形F1PF2 已知双曲线x2/4+y2/b2=1,两焦点是F1F2,点p在双曲线上,｜PF1｜,｜F1F2｜,｜PF2｜成等比数列,且PF2的绝对值双曲线x2/4-y2/b2=1,的两个焦点是F1F2,P为双曲线上一点,OP 已知双曲线C:x2/4-y2=1,P为C上的任意点设点A的坐标为（3,0）,求|PA|的最小值. 已知F1,F2是双曲线x2/2-y2=1的左右焦点,PQ为右支上两点已知F1、F2是双曲线x2/2-y2=1的左、右两焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过F2,且倾斜角为a,则|PF1|+|QF1|-|PQ|的值为(　　).　　(A)4 　　(B)8 　　(C) 已知双曲线x2/4-y2/b2=1的两个焦点F1F2,P是双曲线上的一点,且满足PF1*PF2=F1F2已知双曲线x2/4-y2/b2 =1(b∈N)的两个焦点F1 、F2 ,P是双曲线上的一点,且满足 |PF1 |•|PF2 |= |F1F2| ,|PF2| 已知F1,F2是双曲线X2/4-Y2=1的焦点,点P在双曲线上且角F1PF2=90o 求三角形F1PF2的面积?已知F1,F2是双曲线X2/9-Y2/16=1的焦点,点P在双曲线上且角F1PF2=60o 求三角形F1PF2的面积? 已知双曲线C：x2/4-y2/m=1的开口比等轴双曲线的开口更开阔,则实数m的取值范围是? 已知双曲线C的方程是y2/16-x2/20=1 (1)求曲线C的焦点f1f2的坐标 (2)如果双曲线C上已知双曲线C的方程是y2/16-x2/20=1（1）求曲线C的焦点f1f2的坐标（2）如果双曲线C上一点P与焦点f1的距离等于8 求P与已知双曲线x2-y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是( )与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是( ) A.两个椭圆 B.两条双曲线 C.一条双曲线和一条直线 D.一个椭圆与一条双曲线如果双曲线x2/4--y2/2=1上一点p到双曲线右焦点的距离是二那么点p到y轴的距离是? 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1焦距为10,点P(2,1)在C的渐进线上,则C的方程已知抛物线x2＝2py（p＞0）的焦点是双曲线4y2-4/3x2＝1的一个焦点,求抛物线的方程已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则|PF1|乘|PF2| 已知点A（1,4）,F是双曲线X2/4-Y2/12=1的左焦点,点P是双曲线右支上一动点,则│PF│+│PA│的最小值为? 已知点A（1,4）,F是双曲线X2/4-Y2/12=1的左焦点,点P是双曲线右支上一动点,则│PF│+│PA│的最小值为?