求解一道三重积分题我换了各种方法就是算不出对的结果,让我知道为何错了,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:57:04
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求解一道三重积分题

我换了各种方法就是算不出对的结果,让我知道为何错了,

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用球面坐标：
I=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)dφ∫(0,2Rcosφ)r(r²sin²φsin²θ+r²cos²φ)dr
=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)(R^4/4)(sin²φsin²θ(cosφ)^4+(cosφ)^6)dφ
=(R^4/4)[∫(0,2π)sin²θdθ∫(0,π/2)((1-cos²φ )(cosφ)^4+∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)(cosφ)^6)dφ]
=(R^4/4)[π((3/4)(1/2)(π/2)-(5/6)(3/4)(1/2)(π/2)+(2π)(5/6)(3/4)(1/2)(π/2)]
=11π²R^4/128

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