作业帮一道线性代数的证明题：清华大学版线性代数第三章习题补充题第64题应该是简单题,但是线代证明题我不怎么会做,具体题目如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:09:09
一道线性代数的证明题：清华大学版线性代数第三章习题补充题第64题应该是简单题,但是线代证明题我不怎么会做,具体题目如图
一道线性代数的证明题：清华大学版线性代数第三章习题补充题第64题
应该是简单题,但是线代证明题我不怎么会做,具体题目如图
一道线性代数的证明题：清华大学版线性代数第三章习题补充题第64题应该是简单题,但是线代证明题我不怎么会做,具体题目如图
证明:(1)设y1是Ay=b的解,则 Ay1=b
所以b^T = y1^TA^T
所以 b^Tx = y1^TA^Tx = 0
即有 b1x1+b2x2+...+bmxm = 0.
(2) 最后一个方程组记为方程组(*)
必要性.
由(1)知,当Ay=b有解时,A^Tx=0的解必有 b^Tx=0,而不是b^Tx=1.
故方程组(*)无解.
充分性.
由于方程组(*)的增广矩阵(A^T,0; b^T,1)中最后一行不能由其余行线性表示
所以 r(A^T,0; b^T,1) = r(A^T,0)+1 = r(A^T)+1
因为方程组(*)无解,所以r(A^T,0; b^T,1) = r(A^T;b^T)+1
所以 r(A^T;b^T)=r(A^T)
即 r(A,b) = r(A)
故Ay=b有解.