求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:18:04
求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程,

求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程,
求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程,

求过直线x+y+z=0,x+2y-2z+1=0又平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0的平面方程,
过直线x+y+z=0和x+2y-2z+1=0的平面束方程为
x+y+z+a(x+2y-2z+1)=0,其中a是参数,即
(1+a)x+(1+2a)y+(1-2a)z+1+a=0.
此平面A平行于直线x-2y-2=0,x-3z+15=0,
(1,-2,0)叉乘(1,0,-3)得到的向量r=(6,3,2)平行于平面A,
注意到(1+a,1+2a,1-2a)是平面的法向量,
于是6*(1+a)+3*(1+2a)+2*(1-2a)=0,
解得a=-11/8.
故平面方程为3x+14y-30z-3=0.