作业帮见图：http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:22:49
见图：http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
见图：
http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg
平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
见图：http://hiphotos.baidu.com/%E7%F6%B7%EF%BF%D5%CF%E8/abpic/item/40711f9bc21950adc9eaf4e4.jpg平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,M是三角形AEF两条高线的交点,AC=b,EF=a,求AM=?
AM = √(b2 - a2)
设EP⊥AF,P点为垂足；FQ⊥AE,Q点为垂足；
从图中可以得出有三个直角三角形,△APM,△EPF,△AEC
∴ AM 2 = AP 2 + PM 2 （1）
EF 2 = EP 2 + PF 2 （2）
AC 2 = AE 2 + EC 2 （3）
∵EP⊥AF,CF⊥AF ∴EP‖CF
∵FQ⊥AE,CE⊥AE ∴FQ‖CE
∴MF=EC （两条平行线间所夹的平行线相等）
将EF =a,代入(1)式,
AC =b,EC 2 = (MF 2 =) PM 2 + PF 2 代入(2)式得：
a2 = EP 2 + PF 2 （4）
b2 = AE 2 + PM 2 + PF 2 （5）
(1)+(4)-(5)得：
AM 2+a2-b2 = AP 2 + PM 2 +（EP 2 + PF 2）-（AE 2 + PM 2 + PF 2）
化简得：AM 2 + a 2 - b 2 = AP 2 + EP 2 -AE 2
∵AE 2 = AP 2 + EP 2
∴AM 2 + a 2 - b 2 = AE 2 -AE 2 = 0
∴AM = √(b 2 - a 2)
好难哦。。很久没做了，如果是几年前我就马上做得出来。。
我推测答案是AM=√（b^2-a^2)
证明么。。再让我想想。。
不会