已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）若过点（0,1）且斜率为K的直线与双曲线恰有一个交点,求K的值 .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:54:01
已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）若过点（0,1）且斜率为K的直线与双曲线恰有一个交点,求K的值 .

已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）若过点（0,1）且斜率为K的直线与双曲线恰有一个交点,求K的值 .
已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.
已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）若过点（0,1）且斜率为K的直线与双曲线恰有一个交点,求K的值 .

已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）若过点（0,1）且斜率为K的直线与双曲线恰有一个交点,求K的值 .
1)设双曲线方程为x^2-y^2=λ(λ≠0)
.代入点A(3,-1)的坐标,得
3^2-(-1)^2=λ,得λ=8
故所求的等轴双曲线方程为：x^2-y^2=8.
2)由题意知直线方程为y-1=kx,
联立x^2-y^2=8,
代入得x^2-（kx+1)^2=8,
即（1-k^2)x^2-2kx-9=0
∵直线与双曲线恰有一个交点
∴△=4k^2+36(1-k^2)=-32k^2+36=0,
解之k=±3√2/4

由于所求的等轴双曲线的渐近线为四个象限的角平分线，其焦点可以在x轴上，也可在y轴上.
可设其方程为x^2-y^2=λ(λ≠0).代入点A(3,-1)的坐标，得
3^2-(-1)^2=λ, 得λ=8 故所求的等轴双曲线方程为：x^2-y^2=8.

已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）若过点（0,1）且斜率为K的直线与双曲线恰有一个交点,求K的值 . 已知等轴双曲线经过点(3,-1)对称轴都在坐标轴上,那么双曲线的标准方程为. 已知：等轴双曲线过点M（-1,3）求该双曲线的标准方程 已知双曲线有a=b,并且经过点A（3,1）,求双曲线的标准方程 实轴长与虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线,已知等轴双曲线过点A（根号5,1）,求该双曲线的方程,实轴长,虚轴长.焦点和顶点坐标,离心率及渐进线方程 求经过点A（3,-1）并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程. 求经过点A（3,1）并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程. 已知双曲线满足a=4,且经过点A(1,3分之4倍根号10),求此双曲线的标准方程 已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,a=3,经过点(9,-2根号2)求双曲线的方程是急用 已知双曲线的实轴长为4又根号5,焦点在y轴上,且经过点A（2,-5）,则双曲线的标准方程是? 已知双曲线的两条渐近线方程为y=正负二分之根号二x,并且经过点A（1,1）,求该双曲线的方程 已知双曲线的渐近线方程为y=±1/2x,且经过点A(2,-3),求此双曲线的标准方程 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于3,并且经过点（-3,8）,求：（1）双曲线的标准方程.（2）双曲线的焦点坐标和准线方程. 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,离心率等于3,并且经过点（-3,8） 求：1双曲线的标准方程 2双曲线的焦点坐标和准线方程? 已知双曲线的焦点在y轴上,a=2跟5且双曲线经过点A(2,-5),求双曲线的标准方程 求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程. 求经过点A(3,-1)并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程 求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.要过程!