已知三角形ABC,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直BA于点M,CD平分角ACB,交AB于E,求证MD=AM

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:11:05
已知三角形ABC,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直BA于点M,CD平分角ACB,交AB于E,求证MD=AM

已知三角形ABC,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直BA于点M,CD平分角ACB,交AB于E,求证MD=AM
已知三角形ABC,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直BA于点M,CD平分角ACB,交AB于E,求证MD=AM

已知三角形ABC,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直BA于点M,CD平分角ACB,交AB于E,求证MD=AM
证明:
连接DB、DC,过点D作DF垂直AB交AB的延长线于点F,过点D作DG垂直AC于点G
∵BM垂直平分BC
∴BD=CD
∵AD平分∠BAC
∴DF=DG
∵∠F=∠DGC=90°
∴Rt△BDF≌Rt△DCG
∴∠BDF=∠CDG
∵∠BDF+∠BDG=∠FDG=90°
∴∠BDC=∠CDG+∠BDG=90°
∴△BCD是直角三角形
∵M为BC的中点
∴DM=1/2BC
∵Rt△ABC中AM=1/2BC
∴MD=AM

连接CM,
则CM是斜边上的中线,它等于斜边的一半AM
∴∠MCA=∠A,∴∠MCD=∠A-45°
又 ∠DEM=∠AEC=180°-∠A-45°=135°-∠A
∴ ∠MDC=90°-∠DEM=∠A-45°
∴ ∠MDC=∠MCD
∴ △MCD是等腰三角形,
∴ MD=MC=AM

已知三角形ABC,角C=90°,M为AB的中点,DM垂直BA于点M,CD平分角ACB,交AB于E,求证MD=AM 已知三角形ABC中,点M为AB中点,角ACM+角B=90度,三角形CMB的三边为连续整数.求三角形ABC的面积. 当AB=m,三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长如图,在三角形ABC中,角C=90度,若把三角形ABC沿直线DE折叠,使三角形ADE与三角形BDE重合.当AB=m (m>0),三角形ABC的面积为m+1,求三角形BCD的周长图是:画 已知三角形abc中,角C=90度,AB的垂直平分线DM交AC于D,垂足为M.若CD=5,BC=12求三角形ABC的面积 已知三角形abc,角b=2角c,ad垂直bc,m为ab中点,ab=3,求md的长 已知 在三角形ABC中 角C=90° CD是斜边AB上的高求证:三角形ACD相似于三角形CBD相似于三角形ABC 已知三角形ABC,(向量AB)^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分为三角形三条边已知△ABC为直角三角形,角C=90°,设a,b,c分别是三角形ABC的三边,若不等式a^2(b+c)+b^(c+a)+c^2(a+b 在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=15,三角形ABC的周长为36,求三角形ABC的面积 在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=15,三角形ABC的周长为36,求三角形ABC的面积 已知Rt三角形ABC中,角C=90度,若BC+AC=14cm,AB=16cm,则Rt三角形ABC的面积为? 已知rt三角形abc中 角c=90度 bc=5 ac与ab的和为25 试求三角形abc的面积 已知三角形ABC中,角C=90度,AB=5,周长=12,它的内切圆半径为? 已知三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点,试说明DM=1/2AB 已知三角形ABC中,AB=m,角C=50度,则角B为多少时,BC的长度取得最大值 已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB. 已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c 分之ab 已知,如图在三角形ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB,垂足为D,求证:AC^2+BD^2=AD^2^为多少次方 已知RT三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线.求证AC+CD=AB如题