高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:47:08

高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.
高二数学题解出来谢谢哈!
已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.

高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列.
设a^x=b^y=c^z=k每一项取自然对数,用k分别表示x,y,z即可证明.

我做了个图自己看吧。/

令a^x=b^y=c^z=M

有logaM=logbM=logcM

有1/logaM+1/logcM=2/logbM

logMa+logMc=2logMb

logM(a*c)=logMb^2

a*c=b^2

c/b=b/a

所以a,b,c顺次成等比数

要证abc成等比数列那么就的证ac=b^2,将本式a^x=b^y=c^z取对数，可得到
xlna=ylnb=zlnc,令xlna=ylnb=zlnc=k，那么就可以把1/x,1/y,1/z表示出来，再带入1/x+1/z=2/y就可得到lna+lnc=2lnb（k被约掉了）,因为lna+lnc=lnac，2lnb=lnb^2(这是书上的公式)所以就推出lnac=lnb^2,即是ac=b^2...

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高二数学题解出来谢谢哈!已知a,b,c是不为1的正数,x,y,z?R,且有a^x=b^y=c^z和1/x+1/z=2/y,求证a,b,c顺次成等比数列. 高二数学必修3复习参考题解答实在想不出来.哪位高手帮下忙高二数学数学,快! 请详细解答,谢谢! (12 9:43:40)a,b,c∈R+. S=(a/a+b+d)+(b/a+b+c)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)求证:1 数学问题解方程已知a+3b+c=0 求a:b:c 3a-3b-4c=0 已知a>b>c,n为整数,且1/(a-b)+1/(b-c)≥n/(a-c)恒成立,求n的最大值（高二数学）高二数学问题解不等式解(x-1)^2≤a^2 高二数学————等差数列已知a,b,c,d是等差数列,求证：2a-3b,2b-3c,2c-3d成等差数列! 高二数学,谢谢高二数学谢谢高二数学!谢谢高二数学三角函数好难啊!已知a+b+c=0,求sina+sinb+sinc的最大值高二数学选修导数求第13题解答高二数学填空题一道,求答案~!已知a,b,c,为直角三角形的三边,c为斜边,若点P(m,n)在直线ax+by+c=0上,则m^2+n^2的最小值是______.求过程,谢谢了. 高二数学35已知a、b、c、d为不全相等的正数求证：1/(a+b+c)+1/(b+c+d)+1/(c+d+a)+1/(d+a+b)>16/3(a+b+c+d) 高一数学已知三角形ABC中,BC=a,AB=c,且tanA/tanB=根号二c-b/b,求A 高二数学已知三角形ABC中,【a+b+c][a+b-c]=3ab且aCOSB=bCOSA判断三角形ABC的形状【高一数学】求第19题解答,谢谢! ＠＠高二数学不等式证明＠＠已知a>b>e求证a^b