作业帮己知：如图1,抛物线我=ax2-2ax+c（a≠0）与我轴交于点C（O,-4）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（4,0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P（t,O）是线段AB上一动点（不与A、B重合）,过P点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:04:09
己知：如图1,抛物线我=ax2-2ax+c（a≠0）与我轴交于点C（O,-4）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（4,0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P（t,O）是线段AB上一动点（不与A、B重合）,过P点
己知：如图1,抛物线我=ax2-2ax+c（a≠0）与我轴交于点C（O,-4）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（4,0）．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P（t,O）是线段AB上一动点（不与A、B重合）,过P点作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△CPE的面积S与t的函数关系式,并指出t的取值范围；
（3）如图2,若平行于x轴的动直线r与该抛物线交于点Q,与直线AC交于F,点D的坐标为（2,0）．问是否存在这样的直线r,使y△0DF为等腰三角形?若存在,请求出点Q坐标；若不存在,请说明理由．
己知：如图1,抛物线我=ax2-2ax+c（a≠0）与我轴交于点C（O,-4）,与x轴交于A、B两点,点A的坐标为（4,0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P（t,O）是线段AB上一动点（不与A、B重合）,过P点
（1）由题意,得 解得 ∴所求抛物线的解析式为（2）设点Q的坐标为（m,0）,过点E作EG⊥x轴于点G 由,得 ∴点B的坐标为（-2,0） ∴AB=6,BQ= m +2 ∵QE∥AC,∴△BQE∽△BAC ∴ 即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴m=1 ∴Q(1,0) （3）存在.在△ODF中,(i)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2 又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC= 45° ∴∠DFA=∠OAC= 45°∴∠ADF=90°此时,点F的坐标为（2,2） 由,得 此时,点P的坐标为：P(,2 )或P(,2 ) (ii)若FO=FD,过点F作FM⊥ 轴于点M,由等腰三角形的性质得：OM= OD=1,∴AM=3 ∴在等腰直角三角形△AMF中,MF=AM=3 ∴F(1,3) 由,得 此时,点P的坐标为：P()或P（) （iii）若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90?,∴AC= 4 ∴点O到AC的距离为2,而OF=OD=2＜2 此时,不存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.综上所述,存在这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：P(,2 )或P(,2 ) 或P()或P（)