已知如图,圆锥的母线长为4,底面半径为1,若一只小虫从A点开始绕圆锥表面爬行到SA的中点C,求小虫爬行的最短距离

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 02:42:30

已知如图,圆锥的母线长为4,底面半径为1,若一只小虫从A点开始绕圆锥表面爬行到SA的中点C,求小虫爬行的最短距离
已知如图,圆锥的母线长为4,底面半径为1,若一只小虫从A点开始绕圆锥表面爬行到SA的中点C,求小虫爬行的最短距离

已知如图,圆锥的母线长为4,底面半径为1,若一只小虫从A点开始绕圆锥表面爬行到SA的中点C,求小虫爬行的最短距离
由题意,
圆锥的顶点为S,
点A是圆锥底面与侧面的交线上任一点.
假如把该圆锥沿母线SA 剪开,展开后成为一扇形.
展开前后的关系为：
展开后的扇形的半径是原来圆锥的母线；
展开后的扇形的弧长是原来圆锥的底面周长.
∵原来圆锥的底面半径为1
∴原来圆锥的底面周长为2×π×1=2π
∴展开后的扇形的弧长为2π
∵原来圆锥的母线长为4
∴展开后的扇形的半径长为4
∴展开后的扇形所在的圆的周长为：2×π×4=8π
而已求得展开后的扇形的弧长为2π
∵ （2π）/（8π）= 1/4 即：2π 占 8π 的 1/4
∴展开后的扇形的弧长等于展开后的扇形所在的圆的周长的 1/4.
∴展开后的扇形的圆心角等于 360° 的 1/4,
∴展开后的扇形的圆心角等于 90°
∴ 连AC,则在△SAC 中
∠ASC = 90°,SA = 4,SC = （1/2)× 4 = 2
∴ 由勾股定理求得：线段AC = 2√5.
线段AC就是小虫爬行的最短距离,最短距离为2√5.
祝您学习顺利!