求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..在洛必达法则这一节的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:12:42
求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..在洛必达法则这一节的

求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..在洛必达法则这一节的
求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..
在洛必达法则这一节的

求极限 lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx ..在洛必达法则这一节的
解析看图

上下在x→∞同时趋向于0，满足洛比达法则条件，对分号上下同时求导有：
原式=lim[x→∞](-(1/x^2)/(1+1/x))/(-(1/x^2+1))=lim[x→∞](x^2+1)/(x^2+x)=1

(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) 先写上这个后面好写
lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx
=lim (x→∞) -1/x / arccotx(ln(1-x)和x是等价无穷小)
=lim 1/x^2 / 1/(x^2-1)(上一步洛必达)
=lim (x^2-1)/x^2
=1

洛必达法则: 设
f(x)=ln(1+1/x), g(x)=arccotx,
则
f(∞)= 0, g(∞)=0 f'(∞)=1 g'(∞)=1
所以可以使用洛必达法则,
lim[x→∞].ln(1+1/x)/arccotx = lim[x→∞]. [f'(x)=1/g'(x)}=1/1=1

求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx] 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求lim[x²ln(1+1/x)-x]当x→∞时的极限 求Lim(x->∞)[ln(1+3*x^2)]/[ln(3+x^4)]的 极限 lim（(n→＋∞)(ln(1+exp(x))-x) 求极限 求极限(1). lim(x-o) ln(sinx/x) (2). lim(n->∞){x[ln(x+a)-lnx]} 与“泰勒公式”有关的极限题求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] (x→+∞) 求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x limx[ln(x+1)-lnx]的极限如题,x-->∞,求lim x[ln(x+1)-lnx]的极限 lim*[ln(1+3X)]/sin4X {X->0}求极限lim*[ln(1+3X)]/sin4X {X->0} 求极限 x→-1时求lim(1+1/x)ln(1+x),求右极限 求该函数的极限 (x→1)lim [ x/(x-1) -1/ln x] 求lim(x→0+)[x分之1-x²分之ln(x+1)]的极限? 求极限：lim（x→0）ln(1+x²）/ (sec x- cos x) 求极限lim(x→0)[2sinx+x^2(sin1/x)]/ln(1+x) 求极限lim(x→0) (1/x-1/ln(x+1)) 求lim[e^(2x)-1]/ln(1+3x)的极限x→0 lim(e^2x-1)/ln(1+x),求当x→0时的极限