已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:01:57
已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解

已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解
已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解

已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解
设该方程有整数解为m,n
则(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=0
因为q是奇数
所以m,n都是奇数
p=m+n为偶数
与题中p,q是奇数矛盾
所以方程x2+px+q=0不可能有整数解

如果x是奇数,px、q也是奇数,就相当于加了偶数,结果是奇数
如果x是偶数,加了偶数又加了奇数,结果还是奇数。所以没有整数解

x^2+px+q=0;
令M,N为整数;且为X的根;
(X-M)*(X-N)=0 => X^2-(M+N)X+MN=0;
P=-(M+N);Q=MN;
因为Q是奇数;所以M,N都是奇数(因为只要有一个为偶数就会使Q为偶数);
由此可知:P为就为偶数;
与已知(P为奇数)矛盾;
所以方程不可能有整数解;

已知p,q是奇数,求证:方程x2+px+q=0不可能有整数解 求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根 1求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根 设p、q是奇数,求证方程(x的平方+2px+2q=0)没有有理根 求证:当p.q都是奇数时,方程x2+2px+2q=0(p2-2q>0)的根都是无理数(反证法,分奇数,偶数,分数讨论) 1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解2、已知X,Y>0且x+y=1,求证:(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9 设p,q是奇数,求证:方程x^2+2px+2q=0没有整数根 最好手写】谢谢! 已知p,q是奇数,证明:方程x*+px+q=0不可能有整数根注:x*表示x的二次方 求证:当p,q都是奇数时,方程x²+2px+2q=0(p²-2q>0)的根都是无理数 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根, 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根, (x-1)(x+2)(x-3)(x-6)+56 在实数范围内分解因式 若方程x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,求证p+q<1/4 已知tanθ与tan(π/4-θ)是方程x^2+px+q=0的两个根,求证 q=p+1 已知方程x2+px+q=0的两根为a,b,a+1和b+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根,求p,q的值. (2012•梅州)(1)已知一元二次 方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根 为x1、x2;(2012•梅州)(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2;求证:x1+x2=-p,x1•x2=q.(2)已知 求解方程x2+px+q=0在解方程x2+px+q=0时,小王把p看成q,根是1,-3.小李把q看成p根是4,-2.方程的根应该是多少? 代数证明题若p,q为奇数,求证:方程x^2+px+q=0(1)不可能有等根(2)不可能有整根 已知x1、x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1+x2=6,x1^2+x2^2=20,求p和q的值